本发明涉及一种机器人关节用挠性驱动单元控制方法，具体涉及一种适用于绳驱动、动滑轮增力、具有张力和关节位置反馈的机器人关节用挠性驱动单元的控制方法，属于机器人应用控制领域。

相比刚性驱动，钢丝绳柔性驱动能够吸收震动，减缓冲击，但由于其导致关节回差较大、且有明显滞后，采用经典PID控制方法效果欠佳。经文献检索发现中国专利公告号为CN101863034B，专利号为201010210888.3，名称为由滑轮组与钢丝绳牵引驱动的机器人关节用挠性驱动单元是一种绳驱动关节挠性驱动单元，但没有给出控制方法。申请号为201410257786.5的一种绳驱动、动滑轮增力、带有张力传感器、关节编码器的机器人关节用挠性驱动单元没有给出有效的控制方法，无法实现机器人关节用挠性驱动装置张力反馈和关节全闭环控制，存在控制误差大的问题。

本发明的目的是为一种绳驱动、动滑轮增力、带有张力传感器、关节编码器的机器人关节用挠性驱动单元(申请号：201410257786.5)提供有效的控制方法，实现机器人关节用挠性驱动装置张力反馈和关节全闭环控制，以减小挠性驱动关节控制误差、提高系统频响。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

一种具有张力和关节位置反馈的机器人关节用挠性驱动单元控制方法，所述控制方法用于控制一种绳驱动、动滑轮增力、带有张力传感器、关节编码器的机器人关节用挠性驱动单元，以实现机器人关节用挠性驱动装置张力反馈和关节全闭环控制；所述控制方法的实现过程为：

步骤一、推导挠性驱动单元粘弹性动力学模型，以获得驱动单元粘弹性动力学模型与钢丝绳弹性变形公式；

步骤二、对关节速度与加速度进行前馈：基于粘弹性动力学模型补偿的控制策略并设计挠性驱动单元控制器，根据钢丝绳弹性变形公式设计前馈控制器，通过电机角度估计值公式设计反馈控制器；

步骤三、进行关节全闭环反馈控制；通过关节编码器进行关节位置反馈，利用电机位置估计值进行电机位置反馈，从而实现驱动单元控制系统位置全闭环。

所述控制方法的具体实现过程为：

步骤一、推导挠性驱动单元粘弹性动力学模型，以获得驱动单元粘弹性动力学模型与钢丝绳弹性变形公式，其过程为：

减速器输出轴缠绕钢丝绳钢丝绳张力表示如下：

F i = - k i ( x i - r 1 θ 1 ) - c i ( x . i - r 1 θ . 1 ) + F i , initial - - - ( 7 ) ]]>

其中，下标i＝1，2；

其它参数的含义如下：

ki表示钢丝绳Li的等效刚度(i＝1,2,3,4)，ki＝EA/Li

E表示钢丝绳杨氏模量，A表示钢丝绳横截面积，xi表示钢丝绳Li的位移，r1表示减速器输出轴半径，θ1表示减速器输出轴角度；ci表示钢丝绳Li的等效阻尼，ci＝f1A/Li，f1表示钢丝绳粘性系数；Fi,initial表示钢丝绳Li预紧力；

求解上式，取初位移与初速度均为零，得到减速器输出轴缠绕钢丝绳位移为：

x i = e - k i c i t [ ( r 1 θ 1 + F i , initial k i ) ( e k i c i t - 1 ) - 1 c i ∫ t 0 t F i e k i c i t dt ] - - - ( 8 ) ]]>

其中，下标i＝1，2；由动滑轮组增力减速原理有：

F 3 ′ = 4 F 1 ′ F 4 ′ = 4 F 2 ′ x 3 = 1 4 x 1 x 4 = 1 4 x 2 - - - ( 9 ) ]]>

由于减速器端钢丝绳张力未知，而关节端钢丝绳张力由张力传感器测得，用关节端张力代替减速器端钢丝绳张力，已知F1,F2,F3,F4与F′1，F′2，F′3，F′4分别互为反力，则减速器输出轴缠绕钢丝绳位移为如下形式：

x i = e - k i c i t [ ( r 1 θ 1 + F j , initial 4 k j ) ( e k i c i t - 1 ) - 1 4 c i ∫ t 0 t F j e k i c i t dt ] - - - ( 10 ) ]]>

其中，下标i＝1，2，j＝3，4，联立公式(9)和(10)，得到关节输出轴缠绕钢丝绳位移为：

x j = 1 4 e - k i c i t [ ( r 1 θ 1 F j , initial 4 k i ) ( e k i c i t - 1 ) - 1 4 c i ∫ t 0 t F j e k i c i t dt ] - - - ( 11 ) ]]>

其中，下标i,j值同上；假定挠性驱动单元关节两侧钢丝绳的拉伸和放松量相同，得到关节两侧钢丝绳变形约束条件：

x3+x4＝2r2θ2   (13)

r2表示关节输出轴半径，θ2表示关节输出轴角度；

联立公式(11)和(13)，得到基于粘弹性动力学的挠性驱动单元关节角公式：

θ 2 ( θ 1 , F 3 , F 4 , t ) = 1 8 r 2 e k 1 c 1 t [ ( r 1 θ 1 + F 3 , initial 4 k 1 ) ( e k 1 c 1 t - 1 ) - 1 4 c 1 ∫ t 0 t F 3 e k 1 c 1 t dt ] + e - k 2 c 2 t [ ( r 1 θ 1 + F 4 , initial 4 k 4 ) ( e k 2 c 2 t - 1 ) - 1 4 c 2 ∫ c 2 t F 4 e k 2 c 2 t dt ] - - - ( 14 ) ]]>

当忽略钢丝绳伸长量与单元速度关系时阻尼系数为零，由式(7)求得关节输出轴缠绕钢丝绳位移为：

x j = 1 4 ( r 1 θ 1 + F j , initial - F j 4 k i ) - - - ( 15 ) ]]>

其中，下标i＝1，2，j＝3，4；推导出钢丝绳弹性变形为：

△xj＝xj-r2θ2   (16)

其中，下标i,j值同上；联立公式(13)和(15)，得到挠性驱动单元关节角公式如下：

θ 2 ( θ 1 , F 3 , F 4 ) = 1 8 r 2 ( 2 r 1 θ 1 + F 3 , initial - F 3 4 k 1 + F 4 , initial - F 4 4 k 2 ) - - - ( 17 ) ]]>

步骤二、对关节速度与加速度进行前馈；

根据钢丝绳张力公式(7)可方便求出任意时刻的钢丝绳张力F，该值包含钢丝绳预紧力、摩擦力和钢丝绳伸长后的回复力，联立公式(15)和(16)可求出关节两侧钢丝绳弹性变形：

Δx j = 1 4 ( r 1 θ 1 + F j , initial - F j 4 k i ) - r 2 θ 2 - - - ( 18 ) ]]>

其中，下标i,j值同公式(16)；由于假定钢丝绳始终处于拉紧状态，因此，△x3和△x4均大于零，前馈计算需要的钢丝绳弹性伸长对应关节转动方向，该伸长值大于关节转动反方向的伸长值，那么，在前馈计算首先要根据关节旋转方向判断前馈要使用的钢丝绳弹性伸长值，判断如下：如果θ2>0，即关节逆时针转动，那么下标j＝3；否则，j＝4；计算前馈速度与加速度公式如下：

Δ θ . 0 = i m i r Δ x j / r 1 ΔT Δ θ . . 0 = Δ θ . 0 / ΔT - - - ( 19 ) ]]>

式中：表示电机前馈角速度，表示电机前馈角加速度，△T表示伺服周期，

根据上式可实时修改速度与加速度前馈系数，该系数由当前参考位置和参考速度与前馈的速度与加速度求得：

K vff = Δ θ . 0 / θ . 0 , e K aff = Δ θ . . 0 / θ . . 0 , e - - - ( 20 ) ]]>

表示电机期望速度，表示电机期望加速度，Kvff表示关节前馈速度系数，Kaff表示关节前馈加速度系数；

步骤三、进行关节全闭环反馈控制；

进行关节全闭环控制，设计反馈控制器，需要的反馈物理量为关节编码器角度值和张力传感器值，由公式(17)可求出由θ2、r、F3和F4表示的电机角度估计值，如下：

θ ^ 0 ( F 3 , F 4 , θ 2 , r ) = i r 2 r 1 ( 8 r 2 θ 2 , r - F 3 , initial - F 3 4 k 1 - F 4 , initial - F 4 4 k 2 ) - - - ( 21 ) ]]>

式中，θ2,r表示关节实际角度；表示电机角度估计值；

通过粘弹性动力学模型(公式14)，根据关节两侧张力值和关节角度值进行相关运算求出电机实际角度，在此并未直接读取电机编码器角度值进行反馈，将粘弹性动力学模型引入到反馈控制回路；

电机角度估计值与电机参考值做比较，两者(“电机角度估计值”与“电机期望角值”)的误差反馈补偿公式如下：

e 1 = K P 2 ( θ ^ 0 - θ 0 , e ) - - - ( 22 ) ]]>

e1表示角度误差反馈，KP2表示电机位置误差反馈比例系数，θ0,e表示电机期望角度值，表示电机角度估计值；

将位置误差补偿到指令电机期望角度值中，使电机参考轨迹根据电机实际角度变化趋势进行实时修改，实现反馈控制，KP2受到电机实际速度和钢丝绳张力因素的影响，手动调节KP2要使误差在允许范围内；

将电机角度估计值进行差分计算，得到基于粘弹性动力学模型的电机速度估计值，将该估计值与电机实际速度做差，则两者的误差反馈补偿公式如下：

e 2 = K D 2 ( θ ^ . 0 - θ . 0 , r ) - - - ( 23 ) ]]>

式中，e2表示速度误差反馈，KD2表示电机速度误差反馈比例系数，表示电机速度估计值，表示电机实际速度；

KD2受到钢丝绳张力和电机实际速度的影响，KP2、KD2根据钢丝绳张力、电机实际速度进行实时修改，具体调节方法为：获得比例系数KP2、微分系数KD2(电机速度误差反馈比例系数)与钢丝绳张力、电机实际速度的对应关系作为数据表存入运动控制卡内存，在挠性驱动单元系统运行时根据采集的钢丝绳张力、电机实际速度调用该数据表从而进行参数的实时修改。

根据所述方法设计的控制器(是指图4所示控制器)通过上位机轨迹生成器生成关节角及角速度序列，发送至运动控制卡进行伺服插值计算，伺服插值计算之前，先进行关节角及角速度的反馈，该反馈根据挠性驱动单元粘弹性动力学推导的关节角公式进行四则运算及微分，得到的关节角度及角速度估计值用于对关节参考角度与角速度进行反馈；在伺服插值计算之后，进行速度和加速度的前馈，前馈系数根据关节角与钢丝绳张力得到的关节端两侧钢丝绳变形量进行计算得到。

上述方法中的挠性驱动单元为FDU-II型挠性驱动单元，所述FDU-II型挠性驱动单元的频响测试过程为：输入频率序列f为从f0开始，以fd为等差项递增，直到fn，共有S个频率序列。采用变幅值变频率余弦函数作为输入函数，令A0为最大幅值，A1为变化的幅值向量，表示如下：

A 1 = A 0 × 1 S - 1 S . . . 1 S 1.5 ]]>

参考输入函数如下：

P i = P i - 1 + A 1 i [ cos ( 2 π T i t i ) - 1 ] ]]>

其中，下标i＝12...S；上述函数为FDU-II型挠性驱动单元频响测试的输入函数。

本发明的有益效果是：

本发明是为一种机器人关节用挠性驱动单元提供一种可实现张力反馈、关节全闭环控制的控制方法，本发明提出基于粘弹性动力学模型补偿的控制策略并设计了挠性驱动单元控制器，根据钢丝绳弹性变形公式设计了前馈控制器，通过电机角度估计值公式设计了反馈控制器，该设计方法适用于机器人关节用挠性驱动单元的控制器设计，并可显著提高伺服控制精度，减小跟踪误差，并提高系统频响；搭建了挠性驱动单元控制系统硬件，通过关节编码器进行关节位置反馈，利用电机位置估计值进行电机位置反馈，从而实现了驱动单元控制系统位置全闭环。本控制方法优点是算法简单有效，可根据钢丝绳张力对单元进行速度与加速度前馈，并实现机器人关节的全闭环控制，与经典PID控制方法相比，可显著提高伺服控制精度，减小跟踪误差，并提高系统频响。

本发明方法实现机器人关节用挠性驱动装置张力反馈和关节全闭环控制，而且减小了挠性驱动关节控制误差、提高系统频响。本发明提出基于粘弹性动力学模型补偿的控制策略并设计了挠性驱动单元控制器，根据钢丝绳弹性变形公式设计了前馈控制器，通过电机角度估计值公式设计了反馈控制器，该设计方法适用于机器人关节用挠性驱动单元的控制器设计；搭建了挠性驱动单元控制系统硬件，通过关节编码器进行关节位置反馈，利用电机位置估计值进行电机位置反馈，从而实现了驱动单元控制系统位置全闭环。

本发明方法用于实现机器人关节用挠性驱动装置张力反馈和关节全闭环控制。本发明提出基于粘弹性动力学模型补偿的控制策略并设计挠性驱动单元控制器，根据钢丝绳弹性变形公式设计了前馈控制器，通过电机角度估计值公式设计了反馈控制器；搭建挠性驱动单元控制系统硬件，通过关节编码器进行关节位置反馈，利用电机位置估计值进行电机位置反馈，从而实现驱动单元控制系统位置全闭环。

图1是本发明的被控对象虚拟样机图(即申请号为201410257786.5的一种绳驱动、动滑轮增力、带有张力传感器、关节编码器的机器人关节用挠性驱动单元)，图2是本发明的被控对象机构原理图(挠性驱动单元机构原理)，图3是本发明的被控对象动力学模型示意图(挠性驱动单元动力学模型)，图4是本发明设计的控制器框图及其原理图，其中，a)为控制器框图，b)为控制器原理图；图5为本发明应用实例控制系统硬件系统照片，其中，a)是本发明应用实例1控制系统硬件系统照片(图中：1-上位机、2-砝码、3-驱动单元、4-加载装置、5-运动控制卡及A/D、6-驱动器、7-直流开关电源)，b)是本发明应用实例2控制系统硬件系统照片；图6是本发明控制系统框图；图7-图10是本发明频响测试结果图，其分别是关节理论与实际转角、关节跟踪误差、关节转角幅值峰值点频率、幅频特性，图7为关节理论与实际转角对比图，图8为关节跟踪误差图，图9为关节转角幅值峰值点频率图，图10是幅频特性对比图；图11是关节相位图。

具体实施方式：

具体实施方式一：如图1～11所示，本实施方式所述的可实现张力反馈、关节位置反馈的机器人关节用挠性驱动单元控制方法通过挠性驱动单元粘弹性动力学模型进行关节位置和关节速度反馈，根据钢丝绳弹性变形进行关节速度和关节加速度的前馈。关节位置与速度反馈，即在电机内部位置环与速度环的基础上引入关节的位置环与速度环，实现挠性驱动单元关节全闭环控制。对弹性变形的速度与加速度前馈，其基本思想是通过弹性变形公式可求得钢丝绳伸长量，由伸长量求得需要前馈的速度与加速度，通过实时修改速度前馈系数与加速度前馈系数来达到补偿钢丝绳伸长量的目的。控制对象为机器人关节用挠性驱动单元，其虚拟样机如图1所示，其机构原理如图2所示。

可实现张力反馈、关节位置反馈的机器人关节用挠性驱动单元控制方法按如下步骤实现：

步骤一、推导挠性驱动单元粘弹性动力学模型(其示意图如图3所示)，控制系统需要用到挠性驱动单元关节角公式(即驱动单元粘弹性动力学模型)与钢丝绳弹性变形公式；

减速器输出轴缠绕钢丝绳钢丝绳张力表示如下：

F i = - k i ( x i - r 1 θ 1 ) - c i ( x . i - r 1 θ . 1 ) + F i , initial - - - ( 7 ) ]]>

其中，下标i＝1，2，其它量见表一，下同。求解上式，取初位移与初速度均为零，得到减速器输出轴缠绕钢丝绳位移为：

x i = e - k i c i t [ ( r 1 θ 1 + F i , initial k i ) ( e k i c i t - 1 ) - 1 c i ∫ t 0 t F i e k i c i t dt ] - - - ( 8 ) ]]>

其中，i值同上。由动滑轮组增力减速原理有：

F 3 ′ = 4 F 1 ′ F 4 ′ = 4 F 2 ′ x 3 = 1 4 x 1 x 4 = 1 4 x 2 - - - ( 9 ) ]]>

由于减速器端钢丝绳张力未知，而关节端钢丝绳张力可以由张力传感器测得，所以用关节端张力代替减速器端钢丝绳张力，已知F1,F2,F3,F4与F’1,F’2,F’3,F’4分别互为反力，则减速器输出轴缠绕钢丝绳位移为如下形式：

x i = e - k i c i t [ ( r 1 θ 1 + F j , initial 4 k j ) ( e k i c i t - 1 ) - 1 4 c i ∫ t 0 t F j e k i c i t dt ] - - - ( 10 ) ]]>

其中，下标i＝1，2，j＝3，4。联立公式(9)和(10)，得到关节输出轴缠绕钢丝绳位移为：

x j = 1 4 e - k i c i t [ ( r 1 θ 1 + F j , initial 4 k i ) ( e k i c i t - 1 ) - 1 4 c i ∫ t 0 t F j e k i c i t dt ] - - - ( 11 ) ]]>

其中，下标i,j值同上。假定挠性驱动单元关节两侧钢丝绳的拉伸和放松量相同，得到关节两侧钢丝绳变形约束条件：

x3+x4＝2r2θ2       (13)

联立公式(11)和(13)，得到基于粘弹性动力学的挠性驱动单元关节角公式：

θ 2 ( θ 1 , F 3 , F 4 , t ) = 1 8 r 2 e k 1 c 1 t [ ( r 1 θ 1 + F 3 , initial 4 k 1 ) ( e k 1 c 1 t - 1 ) - 1 4 c 1 ∫ t 0 t F 3 e k 1 c 1 t dt ] + e - k 2 c 2 t [ ( r 1 θ 1 + F 4 , initial 4 k 4 ) ( e k 2 c 2 t - 1 ) - 1 4 c 2 ∫ c 2 t F 4 e k 2 c 2 t dt ] - - - ( 14 ) ]]>

当忽略钢丝绳伸长量与单元速度关系时阻尼系数为零，由式(7)求得关节输出轴缠绕钢丝绳位移为：

x j = 1 4 ( r 1 θ 1 + F j , initial - F j 4 k i ) - - - ( 15 ) ]]>

其中，下标i＝1，2，j＝3，4。可推导出钢丝绳弹性变形为：

△xj＝xj-r2θ2       (16)

其中，下标i,j值同上。联立公式(13)和(15)，得到挠性驱动单元关节角公式如下：

θ 2 ( θ 1 , F 3 , F 4 ) = 1 8 r 2 ( 2 r 1 θ 1 + F 3 , initial - F 3 4 k 1 + F 4 , initial - F 4 4 k 2 ) - - - ( 17 ) ]]>

步骤二、对关节速度与加速度进行前馈；

对关节速度与加速度进行前馈，需要设计前馈控制器，主要根据钢丝绳弹性变形伸长情况来计算，而弹性伸长通过张力传感器的张力与单元关节角度来进行计算，根据钢丝绳张力公式(7)可方便求出任意时刻的钢丝绳张力F，该值包含了钢丝绳预紧力、摩擦力和钢丝绳伸长后的回复力，联立公式(15)和(16)可求出关节两侧钢丝绳弹性变形：

Δx j = 1 4 ( r 1 θ 1 + F j , initial - F j 4 k i ) - r 2 θ 2 - - - ( 18 ) ]]>      (18)

其中，下标i,j值同公式(16)。由于假定钢丝绳始终处于拉紧状态，因此，△x3和△x4均大于零，前馈计算需要的钢丝绳弹性伸长对应关节转动方向，该伸长值大于关节转动反方向的伸长值，那么，在前馈计算首先要根据关节旋转方向判断前馈要使用的钢丝绳弹性伸长值，判断如下：如果θ2>0(即关节逆时针转动)，那么下标j＝3；否则，j＝4。计算前馈速度与加速度公式如下：

Δ θ . 0 = i m i r Δ x j / r 1 ΔT Δ θ . . 0 = Δ θ . 0 / ΔT - - - ( 19 ) ]]>    (19)

根据上式可实时修改速度与加速度前馈系数，该系数由当前参考位置和参考速度与前馈的速度与加速度求得：

K vff = Δ θ . 0 / θ . 0 , e K aff = Δ θ . . 0 / θ . . 0 , e - - - ( 20 ) ]]>

步骤三、进行关节全闭环反馈控制。

进行关节全闭环控制，设计反馈控制器，需要的反馈物理量为关节编码器角度值和张力传感器值，由公式(17)可求出由θ2、r、F3和F4表示的电机角度估计值，如下：

θ ^ 0 ( F 3 , F 4 , θ 2 , r ) = i r 2 r 1 ( 8 r 2 θ 2 , r - F 3 , initial - F 3 4 k 1 - F 4 , initial - F 4 4 k 2 ) - - - ( 21 ) ]]>

通过粘弹性动力学模型，根据关节两侧张力值和关节角度值进行相关运算求出电机实际角度，在此并未直接读取电机编码器角度值进行反馈，目的是将粘弹性动力学模型引入到反馈控制回路，在后面的实验中，也验证了该方法的可行性。

求出电机角度估计值后，与电机参考值做比较，两者的误差反馈补偿公式如下：

e 1 = K P 2 ( θ ^ 0 - θ 0 , e ) - - - ( 22 ) ]]>

将位置误差补偿到指令电机期望角度值中，相当于电机参考轨迹根据电机实际角度变化趋势进行实时修改，起到了反馈控制的作用，同时KP2又受到两个因素的影响，即电机实际速度和钢丝绳张力，根据这两个因素的影响，KP2需要取不同值与其相对应。

将电机角度估计值进行差分计算，得到基于粘弹性动力学模型的电机速度估计值，将该估计值与电机实际速度做差，则两者的误差反馈补偿公式如下：

e 2 = K D 2 ( θ ^ . 0 - θ . 0 , r ) - - - ( 23 ) ]]>

KD2也受到钢丝绳张力和电机实际速度的影响。比例系数KP2、微分系数KD2根据钢丝绳张力、电机实际速度进行实时修改，具体调节方法为：获得比例系数KP2、微分系数KD2与钢丝绳张力、电机实际速度的对应关系作为数据表存入运动控制卡内存，在挠性驱动单元系统运行时根据采集的钢丝绳张力、电机实际速度调用该数据表从而进行参数的实时修改。

具体实施方式二：根据该控制方法设计的控制器框图及其原理图如图4所示。实线部分为经典PID伺服控制环节，虚线部分为根据该控制方法补充的控制环节。该控制器通过上位机轨迹生成器生成关节角及角速度序列，发送至运动控制卡进行伺服插值计算，伺服插值计算之前，先进行关节角及角速度的反馈，该反馈根据挠性驱动单元粘弹性动力学推导的关节角公式进行四则运算及微分，得到的关节角度及角速度估计值用于对关节参考角度与角速度进行反馈；在伺服插值计算之后，进行速度和加速度的前馈，前馈系数根据关节角与钢丝绳张力得到的关节端两侧钢丝绳变形量进行计算得到。

具体实施方式三：本专利应用实例1，即根据该控制方法搭建的挠性驱动单元控制系统硬件照片如图5a)所示，原理图如图6所示。上位机进行轨迹规划，将规划好的指令发送给PMAC运动控制卡，PMAC运动控制卡通过以太网与上位机通信，将运动程序发送到PMAC，PMAC可上传程序或者系统状态到上位机；PMAC通过PFM方式控制驱动器，驱动器将信号放大并发送给电机；电机编码器A相、B相、I(索引)信号同时反馈到驱动器和PMAC运动控制卡；关节编码器将A、B、I信号反馈到PMAC卡，构成全闭环控制；根据限位开关信号值和张力反馈值进行电机驱动器的使能控制，从而对系统进行安全保护。

具体实施方式四：进行FDU-II型挠性驱动单元的频响测试。输入频率序列f为从f0开始，以fd为等差项递增，直到fn，共有S个频率序列。采用变幅值变频率余弦函数作为输入函数，令A0为最大幅值，A1为变化的幅值向量，表示如下：

A 1 = A 0 × 1 S - 1 S . . . 1 S 1.5 ]]>

参考输入函数如下：

P i = P i - 1 + A 1 i [ cos ( 2 π T i t i ) - 1 ] ]]>

其中，下标i＝12...S。参考输入如图7虚线所示。将上述函数作为FDU-II型挠性驱动单元频响测试的输入函数，测试结果如图7-10所示。FDU-II的关节参考输入幅值为-5°～0°，跟踪误差约为±0.2°，而关节实际转速在幅值峰值点附近约为80°/s，其余点附近为60°/s。FDU-II关节转角幅值峰值点频率如图9所示，幅频特性见图10所示，在第九个频率点之后，其幅频特性开始上扬，即该点之后关节输出实际角度大于理论角度，表明此时FDU-II关节回差已经大于理论幅值，FDU-II输出能力已达到极限，因此将前九个频率点作为幅频特性点进行线性拟合，插值得到FDU-II的双十截止频率和经典截止频率分别为4.5Hz、6.1Hz。

具体实施方式五：本专利应用实例2为带有挠性驱动单元的双足机器人系统，其控制系统硬件照片如图5b)所示，挠性驱动单元采用权利要求一所述的控制方法，进行双足机器人步行实验，单腿迈步周期5s，单脚支撑期3s，双脚支撑期2s，复步长260mm，机器人在四个完整步行周期(不包括步行初始阶段半步和步行完成阶段半步)内步行距离1040mm，步行时间40s，达到约0.1km/h的步速，挠性驱动单元的关节极限环(图11中的大环)呈现周期性循环状态，表明机器人在迈复步的步行过程中处于稳定状态。

本发明方法中所有参数或变量的含义参现表一：

表一  本发明控制方法说明所需变量表